集合演算（和・差・積・直積）とは？意味と違いをわかりやすく解説【IPA試験対策】

📊 集合演算の基本情報

📊 集合演算 ベン図一覧

元データ

📊 各演算の結果

集合演算 vs 関係演算

💡 集合演算の核心を3行で

・和（∪）＝合体、差（−）＝引き算、積（∩）＝共通、直積（×）＝全組み合わせ
・和・差・積は「和両立（列数・型が同じ）」が前提条件。直積は不要
・SQLではUNION / EXCEPT / INTERSECT / FROM R, S が対応する

📊 過去問での出題実績

📝 IPA試験での出題パターン

パターン1：「数学記号とSQLの対応を選べ」
直積・和・差・積のうち1つを取り上げ、対応するSELECT文を4択で選ばせる形式。FE H28秋 問28が典型例。UNION / EXCEPT / INTERSECT / FROM R, S の4つの対応さえ暗記しておけば即答できる。

パターン2：「演算結果の表を選べ」
2つの表と演算の種類が示され、結果の表を4択で選ばせる形式。AP R4秋 問27が典型例。差集合は「どちらからどちらを引くか」で結果が変わるため、方向の見極めが正答のカギ。

パターン3：「集合演算の組み合わせ式を解読させる」
R−(R−S) のように演算を入れ子にした式が与えられ、等価な式を選ばせる形式。ベン図を描いて塗りつぶせば確実に解ける。試験ではここまででOKです。

Q. 関係代数の演算のうち、関係R, Sの直積（R×S）に対応するSQL文として、最も適切なものはどれでしょうか？

• A. SELECT * FROM R UNION SELECT * FROM S
• B. SELECT * FROM R EXCEPT SELECT * FROM S
• C. SELECT * FROM R, S

Q. UNION と UNION ALL の違いは何ですか？

UNION は重複行を自動的に除去した結果を返しますが、UNION ALL は重複行もそのまま残して返します。数学的な和集合に対応するのは UNION のほうです。IPA試験ではほとんどの場合 UNION（重複除去あり）が前提になるため、UNION ALL との違いを深追いする必要はありません。

Q. 差集合は R−S と S−R で結果が変わりますか？

変わります。R−S は「Rにあり Sにない行」、S−R は「Sにあり Rにない行」を返すため、結果はまったく別物です。AP R4秋 午前問27では、この方向の違いがひっかけ選択肢として使われました。問題文の「〇〇表に対して△△表による差集合」という語順を正確に読み取ることが重要です。

Q. 直積と結合（JOIN）は何が違いますか？

直積は「条件なしですべての行を掛け合わせる」演算で、結合（JOIN）は「特定の条件に一致する行だけを組み合わせる」演算です。実際のSQLでは、直積を作ってからWHERE句で条件を絞ると結合と同じ結果になります。ただし、直積は行数が爆発的に増えるため、実務では結合条件を明示するのが基本です。

Q. 「和両立」の条件を満たさないとどうなりますか？

DBMSがエラーを返し、演算を実行できません。例えば列数が異なる2つの表に対してUNIONを実行すると、構文エラーになります。和両立の条件は「列の数が同じ」かつ「対応する列のデータ型が互換」の2つです。列名が違っていても型が合っていれば実行可能です。