ゲーム理論・ナッシュ均衡とは？利得表から30秒で答えを出す手順｜FE・AP対策

ゲーム理論・ナッシュ均衡の対象試験と出題頻度

ストラテジ系は暗記項目が多く、ゲーム理論やナッシュ均衡のような数年に一度の用語は後回しにされがちではないでしょうか。

ただ、この分野に限っては捨て問にしないでほしい理由があります。

ゲーム理論はストラテジ系・企業活動・業務分析（OR）に属する分野で、FE・APの午前で出題されます。

頻出度はCですが、FE・AP合わせて9回の出題実績があり、しかも利得表を使う計算型は数値まで同じ問題が繰り返し出ている。学習コストに対する得点効率は、ストラテジ系の中でもかなり高い部類です。

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対象試験：
基本情報技術者試験（FE）
応用情報技術者試験（AP）

出題頻度：
★★☆☆☆
Cランク（数年に一度／出れば確実に取れる型）

ゲーム理論・ナッシュ均衡の定義

「均衡」という言葉が抽象的で、日本語を読んでも何が釣り合っているのか掴めない。ナッシュ均衡でつまずく人の多くは、ここで止まっています。

ゲーム理論は、複数の意思決定者が互いの出方を読み合う状況を分析する理論です。その中で数学者ジョン・ナッシュが定式化した「解」の概念がナッシュ均衡にあたります。

ナッシュ均衡とは、

「相手の戦略を所与としたとき、自分だけ戦略を変えても利得を増やせない組合せ」

です。

飲食店に置き換えると、牛丼チェーン2社の値下げ合戦がそれにあたります。相手が安売りを続けている限り、自社だけ定価に戻せば客を取られる。

かといって双方とも値下げしたままでは利益が細る。どちらも動けなくなった、あのにらみ合いの状態が均衡です。

ゲーム理論・ナッシュ均衡の解説

利得表（ペイオフマトリクス）の読み方

試験で示されるのは、たいてい2社×2戦略の小さな表です。

行が自社の戦略、列が相手の戦略、セルの中は「(自社の利得, 相手の利得)」という並びになっています。

左右どちらの数値が誰のものかは問題文に必ず書いてあるので、そこを読み飛ばさないでください。

「自分だけが動いても損」という均衡の意味

橙枠の(a1, b2)が均衡になる理由を確かめます。B社がb2を選んでいる前提でA社だけがa2へ動けば、利益は70から45へ下がる。

逆にA社がa1のままのとき、B社だけがb1へ動けば55から40へ下がります。どちらも単独では動く動機を持たない、これが均衡の実体です。

手を動かすうえで大事なのは、比較の向きを固定すること。自社の利得は同じ列の中で縦に、相手の利得は同じ行の中で横に比べます。

向きが混ざった瞬間に答えがずれるので、ここだけは機械的に処理してください。

そして均衡は「安定」であって「最良」ではない。囚人のジレンマと呼ばれる有名な例では、双方が合理的に動いた結果、二人とも損をする組合せで固定されます。

全体として最も望ましい状態（パレート最適）と一致しないことがある、という点までAP受験者は押さえておきましょう。

試験ではこう出る！ゲーム理論の出題パターン

出題パターン分析

過去問の出題実績（全9件）を見る

AP 令和6年春 問73：ナッシュ均衡の説明はどれか（用語選択）／正解 エ

AP 令和6年秋 問75：市場シェア表からナッシュ均衡の組合せを選ぶ／正解 イ

FE 平成26年秋 問77：市場シェア表からナッシュ均衡の組合せを選ぶ／正解 イ

AP 平成24年春 問74：市場シェア表からナッシュ均衡の組合せを選ぶ／正解 イ

FE 令和4年度（午前免除6月） 問77：ゲーム理論を使って検討するのに適した業務はどれか／正解 ウ（出題歴：AP 平成21年春 問76）

AP 平成22年春 問76：投資計画とマクシミン／マクシマックス原理の記述選択／正解 エ

AP 平成27年秋 問75：同上（再出題）／正解 エ

FE 平成18年春 問76：両社がマキシミン戦略を採った場合のA社の利得／正解 ウ

FE 平成20年春 問77：マクシミン原理に従うとき投資すべき株式／正解 ア（出題歴：AP 令和3年秋 問75／AP 平成29年春 問76）

ひっかけポイントと対策

誤答選択肢の作り方には型があります。

定番は「利得の総和がゼロ」というゼロサムゲームの説明を混ぜること。

もう一つが主語の入れ替えで、自分の最小利得を最大化するならマクシミン、相手の最大利得を最小化するならミニマックスです。

利得表問題では、A社側の数値だけを見て決めさせ、B社側の検討を忘れさせる設計も頻出。

手法選択型では、SWOT分析のような外部環境分析の手法が誤答に置かれます。相手の出方に結果が左右されるかどうかが、SWOT分析との切り分けの基準になる。

試験区分別では、FEは利得表型とマクシミン計算型を手を動かして1回ずつ解けば十分です。

APは用語定義選択型の記述識別まで踏み込み、ゼロサム・ミニマックス・マクシミンの説明文3種を読み分けられる状態にしておきましょう。

利得表から30秒でナッシュ均衡を見つける3ステップ

ここが本記事の中心です。計算らしい計算はいりません。表を2回スキャンして印を重ねるだけで答えが出ます。

図解①の表で試します。

b1列のA社は60＞50でa1に印、b2列も70＞45でa1に印。

次にa1行のB社は40＜55でb2に印、a2行は50＞30でb1に印。重なるのは(a1, b2)のセルだけで、これが答えです。この手順は過去問3回分にそのまま通用します。

次に、混同しやすい4つの近縁用語との違いを整理します。判断基準の「主語」に注目してください。

他のOR手法との使い分けも同じ発想で切れます。

発生確率が分かるなら期待値、制約条件下の最大化なら線形計画法、到着や処理の確率分布が既知なら待ち行列理論（M/M/1）。

確率が不明で、しかも結果が競合の出方に依存するときだけゲーム理論の出番です。

【確認テスト】ナッシュ均衡の理解度チェック

ゲーム理論・ナッシュ均衡の関連用語ネットワーク

同じ業務分析の小分類にある手法と一緒に押さえると、選択肢の切り分けが速くなります。